对方认全责没有事故认定书

您提到对方坚持不配合出具事故认定书的情况，实际上，事故责任认定书的出具是交警的职责，并不依赖于双方的配合。《道路交通安全法》第七十三条规定，公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。如交警未依法出具，您可向上级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，要求其履行职责。
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从法律角度看，对方认全责虽无事故认定书，但不影响您主张赔偿权利。您可依据《民法典》侵权责任编相关规定，基于对方承认的事实及其他证据，向法院提起诉讼要求赔偿。法院将综合考虑双方证据，判定责任比例及赔偿金额。
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在没有事故认定书时，您可通过以下方式证明对方全责：1. 收集现场照片、视频等直接证据。2. 寻找目击证人，获取证人证言。3. 保存与对方的通话记录、短信等，证明对方承认全责。4. 如车辆有行车记录仪，提取相关记录作为证据。5. 必要时，可申请法院调查取证。